Roberto Rampini

Il 'Rent'

Cos’è il ‘Rent’

Il Rent (Rnt) è un originale sistema di misurazione su base logaritmica - da me ideato nel Maggio 2016 - il quale suddivide l’intervallo musicale d’ottava (2/1) in 4296 particelle proporzionali, ciascuna equivalente al valore di 1,000161360126213774502161677939 (numero ottenuto con l’estrazione della radice 4296esima di 2).

Genesi del Sistema

Per la realizzazione del mio the Well-Tempered Software (un programma per PC Windows dedicato alla creazione, elaborazione e studio di qualsiasi sistema di temperamento-accordatura destinato ai consueti strumenti a tastiera a dodici tasti per ottava) avevo in un primo momento pensato di usare a livello computazionale i Cent, il noto e pratico sistema di misurazione logaritmica ideato da Alessandro Ellis (1814-1890) che suddivide l’ottava in 1200 particelle proporzionali.

Ben presto mi accorsi però che questo sistema non soddisfaceva tutti i requisiti del programma poiché presentava delle evidenti limitazioni: avvertii dunque la necessità di crearne uno specifico, al quale infine giunsi grazie ad un apposito algoritmo da me scritto (che ricercò in modo sistematico i valori più adatti allo scopo). La scelta cadde infine su quello che avrei battezzato Rent (sia per assonanza linguistica con i Cent, sia perché la parola ‘rent’ in inglese ha anche il significato di ‘divisione’... termine che risultava in questo caso quanto mai appropriato!).

Vantaggi dei Rent rispetto ai Cent

    I vantaggi offerti dal sistema dei Rent rispetto ai Cent sono sostanzialmente tre:

    1) Il sistema dei Rent, suddividendo l’ottava in 4296 particelle contro le sole 1200 dei Cent, è un sistema tre volte e mezza circa più preciso di quest’ultimo (1 Rent = 3,58 Cent)

    2) A differenza dei Cent, i Rent determinano i due fondamentali intervalli di quinta giusta (1,5) e terza maggiore perfetta (1,25) mediante numeri riconducibili a valori interi con maggior precisione.

    Mediante la formula C = 3986,313713864834817444383315873 log10 Int (dove Int = rapporto dell’intervallo) nel sistema dei Cent si ottiene infatti il valore 701,955… per l’intervallo di quinta giusta e il valore 386,3137… per l’intervallo di terza maggiore perfetta (ben differenti, soprattutto il secondo, dai valori arrotondati - e nella pratica ‘tollerati’- di 702 e 386 Cent). Nel caso dei Rent invece (mediante la formula Rnt = 14271,00309563610864650892269086 log10 Int) i due intervalli equivalenti 2512,9989… e 1383,003… risultano assai più precisi e vicini ai corrispondenti valori interi arrotondati di 2513 e 1383.

    3) Il valore del ‘comma pitagorico’ ottenuto nel sistema dei Rent (84) risulta assai più versatile e preciso del corrispondente valore offerto dai Cent (23,5).

    Il comma pitagorico (o ‘ditonico’, valore frazionario pari a 531441/524288) è un intervallo molto importante nei sistemi di temperamento per gli strumenti a tastiera, essendo il valore che, al termine del cosiddetto ‘Circolo delle quinte’, rappresenta l’eccedenza del Si# rispetto al Do, ed è quindi l’inevitabile ‘errore di approssimazione/compromesso’ che dev’essere poi redistribuito nei più svariati modi fra le dodici note della scala cromatica: poiché il comma pitagorico è tradizionalmente ripartito negli intervalli previsti mediante l’uso di valori frazionari (ad es. 1/4, 1/5, 1/6….), il valore ‘84’ si presta in pratica ad un maggior numero di ‘conversioni’rispetto al ‘23,5’ dei Cent (affinché non vengano utilizzati nei calcoli troppi valori decimali che, alla fine, possono condurre ad approssimazioni eccessive).

Ulteriori considerazioni

Nel sistema dei Rent il numero di particelle che dividono l’ottava (4296) è divisibile per 12 (come nel caso dei Cent), e dunque gli intervalli di semitono della scala cromatica temperata sono individuati anche in questo caso da numeri interi: benché il valore di 358 Rent per semitono offra una minor ‘immediatezza comparativa’ rispetto ai multipli di 100 offerti dai Cent, questa formale ‘scomodità’ è un fattore del tutto secondario e irrilevante per i fini computazionali, soprattutto se paragonato ai più essenziali vantaggi descritti in precedenza.

Nella seguente tabella ho riportato i principali intervalli nei sistemi naturale, pitagorico ed equabile, nella quale i valori in Rent e Cent sono stati tutti arrotondati alla prima cifra decimale (si noti che nel primo caso compaiono solo valori interi, nel secondo caso molti valori decimali).

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