Roberto Rampini Il Sistema temperato

Roberto Rampini

I Sistemi temperati ‘Rampini Prog’ (2018)

Temperamenti musicali inequabili-simmetrici ‘progressivi’

Fig.1: Esempio di Circolo delle Quinte per il Sistema 'Rampini Prog 1/5 (3,1)'

Introduzione

Ho il piacere di condividere con tutti gli amici colleghi musicisti e costruttori/riparatori di strumenti musicali una novità assoluta di mia recentissima creazione (Dicembre 2018): i ‘Rampini Prog’, una serie di originali e moderni temperamenti inequabili che gli antichi avrebbero sì potuto ‘concepire’ ma non riuscire poi ad attuare per la mancanza delle idonee e indispensabili apparecchiature elettroniche (di cui invece noi oggi disponiamo). In questo progetto è stato poi di fondamentale importanza anche l’utilizzo del mio programma per PC Windows ‘Rampini WTS - the Well Tempered software - vers. 1.1’.

Ogni ‘Rampini Prog’ parte da uno o più intervalli iniziali di quinta ristretti di una determinata quantità di comma (sempre pitagorico) scelta a propria discrezione (adottando - se si desidera - i valori frazionari tradizionali, benché ciò non sia strettamente vincolante) e si sviluppa in modo ‘simmetrico’ (applicando cioè le medesime correzioni sia in senso orario che in senso antiorario) nel cosiddetto ‘Circolo delle Quinte’, modificando i restanti valori di Quinta in modo ricorsivo e ‘progressivo’ (da qui il significato dell’abbreviazione ‘Prog’) secondo una precisa costante ‘y’ strettamente dipendente dal valore di correzione di comma pitagorico scelto in partenza. Si può anche decidere d’inserire nel sistema un certo numero di quinte giuste che andranno però collocate nel Circolo delle Quinte tutte in serie e in posizione diametralmente opposta agli intervalli iniziali: per rispettare la ‘simmetricità’ del sistema il numero delle eventuali quinte giuste inserite dovrà essere obbligatoriamente dispari se dispari è il numero degli intervalli iniziali e viceversa pari se il numero degli intervalli iniziali è pari.

Per identificare la variante del sistema di volta in volta elaborata, verrà indicato nel suo nome il valore di correzione iniziale con due numeri fra parentesi separati da una virgola: il ‘Rampini Prog 1/6 (2,4)’, ad esempio, presenterà due intervalli iniziali di quinta ristretti di 1/6 di comma pitagorico e quattro quinte giuste.

L'obiettivo principale dell’allargamento simmetrico e progressivo delle quinte così concepito è quello di conseguire nel modo più armonico ed equilibrato possibile la principale finalità di tutti i temperamenti inequabili: conferire un maggior grado di consonanza alle tonalità in genere più usate (con poche alterazioni) sacrificandola invece in quelle più’ ‘lontane’, focalizzando l’attenzione sulla grandezza delle terze maggiori (gli intervalli musicali più ‘critici’ nei sistemi temperati ma che, più degli altri, contraddistinguono la nostra polifonia occidentale).

Per ottenere dunque la maggior consonanza nella terza maggiore Do/Mi (oppure nella coppia di terze maggiori Do/Mi e Sol/Si) verrà scelta sempre - come intervallo iniziale di riferimento - la quinta Re/La nei sistemi con numero d’intervalli iniziali dispari, la coppia di quinte Sol/Re e Re/La nei sistemi con numero d'intervalli iniziali pari (in presenza di più intervalli iniziali la quinta - o la coppia di quinte - appena citata dovranno trovarsi al centro della serie). Nel caso però si voglia privilegiare una maggior consonanza verso le tonalità con bemolli si dovrà scegliere come quinta di partenza Sol/Re (in un sistema con intervalli iniziali dispari), affinché la coppia di intervalli di terza maggiore più prossimi al loro valore naturale di 5/4 risultino poi sempre Fa/La e Do/Mi (in questo caso al titolo del temperamento andrà aggiunta una ‘b’ finale, es: ‘Rampini Prog 1/5 (1,1) b’ (ove la ‘b’ sta a significare la variante del sistema ‘tendente’ verso i bemolli).

Ogni ‘Rampini Prog’ presenta un’equazione differente per la ricerca della costante ‘y’, dal momento che quest’ultima ‘traduce’ in termini matematici la diversa struttura del sistema preso in esame. Per far meglio comprendere la natura dell’equazione prendiamo ad esempio il ‘Rampini Prog 1/5 (3,1)’ dell’esempio qui riportato: in questo caso troviamo tre quinte (‘r’) ridotte di 1/5 di comma pitagorico, quattro coppie di quinte (’s’, ‘t’, ‘u’, ‘v’) ridotte in modo progressivo con la costante ‘y’ ed una quinta ‘giusta’ (‘x’): queste 12 ‘particelle correttive’ devono dare come somma 1, vale a dire l’intero Comma pitagorico. Servendosi delle eguaglianze che utilizzano la costante ‘y’ (s= r/y, t = s/y, u = t/y, v = u/y) tutto ciò si traduce in termini matematici nei seguenti passaggi:

3/5 + 2s + 2t + 2u + 2v + x = 1

3/5 + 2/(5y) +2/(5y^2) + 2/ (5y^3) + 2 /(5y^4) + 0 = 1

3/5 + 2/(5y) +2/(5y^2) + 2/ (5y^3) + 2 /(5y^4) - 1 = 0

3y^4 + 2y^3 + 2y^2 + 2y + 2 - 5y^5 = 0

- 2y^4 + 2y^3 + 2y^2 + 2y + 2 = 0

y = 1.9275619754829

Fig.2: Schermata istogrammi quinte, terze maggiori e semitoni del ‘Rampini Prog 1/5 (3,1)’

Fig.3: Schermata ‘Micro-Lab’ con scostamenti in Cents delle note del sistema rispetto ai valori equabili

Fig.4: Schermata Frequenze del sistema per un range di 10 ottave - fino a 4 decimali - con La a 440 Hertz

Fig.5: Schermata ’Frequenze’ del sistema per un range di 10 ottave - fino a 4 decimali - con La a 430 Hertz

L’esempio sopra riportato riguardante il ‘Rampini Prog 1/5 (3,1)’ è solo una delle 24 possibili combinazioni da me sviluppate (usando 1, 2, 3 e 4 intervalli iniziali con 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 quinte giuste - ed includendo anche le cosiddette varianti ‘tendenti ai bemolli’ come spiegato in precedenza) partendo dalla correzione di 1/5 di Comma Pitagorico (valore conosciuto ed usato nei temperamenti antichi ma anche in alcuni contemporanei). I risultati finali e complessivi di questo mio specifico studio - al quale è probabile che ne seguano altri prendendo in esame differenti valori correttivi di partenza - sono consultabili nella ‘tavola sinottica’ di fig. 6 sotto riportata, dalla quale risulta evidente che in nessun caso viene superato, per le terze maggiori, il valore della ‘terza pitagorica’ (407,82 Cents) ma al massimo raggiunto nei seguenti casi: (2,4) e (4,4) in un intervallo, (1,5) e (3,5) in due intervalli, (2,6) e (4,6) in tre intervalli.

Fig.6: Tavola sinottica della gamma delle terze maggiori nei 'Rampini Prog 1/5'

Per ogni combinazione ho inoltre elaborato una dettagliata scheda descrittiva contenente:

1) Lo schema del ‘Circolo delle Quinte’, con la disposizione degli intervalli che compongono la struttura.

2) L’equazione corrispondente alla struttura, con il relativo valore della costante ‘y’.

3) Due tabelle riguardanti i valori delle ‘riduzioni’ del comma pitagorico calcolate con la costante ‘y’ e i valori - in decimali - di tutte le quinte del sistema.

4) La riproduzione di quattro particolari ‘schermate’ del sistema (ricavate dal mio software ‘RAMPINI WTS’):

a) Schermata degli istogrammi delle Quinte, delle Terze e dei Semitoni, grazie alle quali si può meglio capire - anche visivamente - la struttura e le caratteristiche del sistema analizzato.

b) Schermata del cosiddetto ‘Micro-Lab’, che permette all’Utente del suddetto software delle regolazioni finissime degli intervalli oltre a fornirgli dati molto utili, in particolare i valori degli scostamenti in Cents (in positivo o negativo) di ciascuna nota rispetto alla sua intonazione ‘equabile’ (con il La sempre coincidente con lo zero): valori che diversi strumenti musicali elettronici moderni richiedono nei loro menu per l’impostazione di temperamenti personali.

c) Due schermate che riportano i valori delle frequenze in Hertz per ogni nota del sistema in un range di ben 10 ottave (!): la prima con il La corista impostato sui 440 Hertz, la seconda con un diapason più grave (430 Hz), utile per coloro che vogliono sperimentare il sistema su strumenti musicali (quali particolari clavicembali, spinette, fortepiani) non progettati per sostenere accordature troppo acute. Nel caso si volesse applicare il sistema su un diapason ancora più grave dei 430 Hz, si potranno usare gli stessi dati della tabella a 440 Hz... semplicemente scalati di un semitono (per esigenze di diapason particolari e specifici sono comunque sempre a disposizione dei colleghi musicisti e degli studiosi interessati!).

Coloro che desidereranno ricevere le 24 schede riguardanti tutti i casi dei ‘Rampini Prog 1/5’ da me creati (più i files dei temperamenti già impostati e utilizzabili col Rampini WTS) potranno richiedermele via mail all’indirizzo robertorampini57@gmail.com

Download

Chi avesse già scaricato e installato sul PC il mio software Rampini WTS potrà utilizzare il seguente file, contenente il temperamento inequabile descritto in questa pagina (e già impostato):

Rampini Prog 1)5 (3,1).txt

In Windows XP il file andrà copiato nella cartella C:/Programmi/RampiniWTS/Temperamenti

Nella maggior parte degli altri sistemi Windows il file andrà invece inserito nella cartella NomeUtente/AppData/Local/VirtualStore/Program Files (x86)/RAMPINIWTS/Temperamenti